1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小；
(3)求二面角的大小.

2 . 在正方体中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．当N为棱中点时，

B．当N为棱中点时，MN与平面所成角为30°

C．有且仅有三个点N，使得平面

D．有且仅有四个点N，使得MN与所成角为60°

3 . 已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是_______.（结果用反三角函数值表示）

4 . 四棱锥中，平面，PA与平面所成角为，在四边形中，，，，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线PA与BC所成的角.

5 . 在正四面体中，直线与所成角的大小为________．

6 . 异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n＝_____．

7 . 如图所示，在长方体中，，M为棱上一点．

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)若，求证平面．

8 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（       ）

A．与成角的余弦值为

B．，，，四点不共面

C．弧上存在一点，使得

D．以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为

9 . 如图，三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角．

10 . 在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．