名校
1 . 如图，在正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，分别为棱，的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-01-14更新
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282次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，
，
，D是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，，，，D是的中点. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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2023-11-06更新
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859次组卷
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16卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2012-2013学年福建省霞浦一中高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月6日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）每周一测浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题新疆喀什区第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 如图，已知菱形
所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，
是线段
的中点，
是线段上的动点．
(1)
与
所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角
为
，求四面体
的体积．
所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．(1)
与所成的角是否为定值，试说明理由；(2)若二面角
为，求四面体的体积．
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2022-06-14更新
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1362次组卷
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9卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河南省开封市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：EF
平面PCD；
(3)若
，求PD与EF所成角的余弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：
；(2)求证：EF
平面PCD；(3)若
，求PD与EF所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与
所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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934次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
名校
6 . 在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1.
(1)求证：
平面ACD；
(2)求异面直线AC与BD所成的角.
(1)求证：
平面ACD；(2)求异面直线AC与BD所成的角.
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2022-04-20更新
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772次组卷
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10卷引用：四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 单元测试天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且
，△
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，△为等边三角形.(1)求证：
；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值.
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2021-11-25更新
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385次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试理科数学试题
名校
8 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
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2021-11-21更新
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253次组卷
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3卷引用：四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
9 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，为侧棱上的点．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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10 . 如图，四棱柱中，面
面，面
面，点、、分别是棱
、、
的中点．
（1）证明：
面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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493次组卷
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3卷引用：四川省内江市2022届高三零模数学理科试题
