名校
解题方法
1 . 如图，棱长为 1 的正方体 
中，
为线段
上的动点（不含端点），有下列结论:
①平面
平面
;
②多面体
的体积为定值;
③直线
与
所成的角可能为
;
④
可能是钝角三角形.
其中结论正确的序号是____________ （填上所有序号）.
中，为线段上的动点（不含端点），有下列结论:①平面
平面;②多面体
的体积为定值;③直线
与所成的角可能为;④
可能是钝角三角形.其中结论正确的序号是
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2022-10-07更新
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602次组卷
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11卷引用：四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理科）试题
四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理科）试题四川省泸州市2021届高三第一次诊断性考试理科数学（一模）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省德阳市广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，有以下四种说法：
①直线
与
的夹角为
；
②二面角
的正切值是
；
③经过三点
，，截正方体的截面是等腰梯形；
④点
到平面
的距离为
；
则正确命题的序号为_____
的正方体中，，分别为，的中点，有以下四种说法：①直线
与的夹角为； ②二面角
的正切值是； ③经过三点
，，截正方体的截面是等腰梯形； ④点
到平面的距离为；则正确命题的序号为
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2022-04-15更新
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335次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
3 . 如图，已知正方体中，F为线段
的中点，E为线段
上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使
；②存在点E，使
平面
；③EF与所成的角不可能等于60°；④三棱锥
的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（ ）
中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使；②存在点E，使平面；③EF与所成的角不可能等于60°；④三棱锥的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-02-13更新
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832次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）1.4空间向量的应用B卷
名校
解题方法
4 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与
所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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934次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，A、B、C、D、P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，
，
，则PA与CD所成角的余弦值为______ ．
，，则PA与CD所成角的余弦值为
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，且
，△
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，△为等边三角形.(1)求证：
；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值.
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2021-11-25更新
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385次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试理科数学试题
7 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，为侧棱上的点．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，四边形为矩形，
，是的中点，将
沿
翻折至
的位置（点
平面
），设线段
的中点为，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）
为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与 所成角的大小恒定不变 |
C． |
D．当平面 平面时， 与平面 所成角为 |
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解题方法
9 . 如图，四边形为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为.则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）
为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为.则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）A． 平面 |
| B．的长度恒定不变 |
| C． |
| D．异面直线与所成角的大小恒定不变 |
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10 . 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，有下列结论：
①若为棱
中点，则异面直线
与所成角的正切值为
；
②若在线段
上运动，则
的最小值为
；
③若在以为直径的球面上运动，当三棱锥
体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
；
④若过点的平面
与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
.
其中正确结论的个数为（ ）
的棱长为，是空间中任意一点，有下列结论：①若
为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为；②若
在线段上运动，则的最小值为；③若
在以为直径的球面上运动，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；④若过点
的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为.其中正确结论的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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1563次组卷
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10卷引用：四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班）试题
