1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.

（1）证明：；
（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

3 . 如图，已知正方体ABCDA′B′C′D.

（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

4 . 在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，，，，且平面平面，为棱中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱柱中，，，，且，.

（1）求证：；
（2）若四棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图的正方体中，异面直线与所成的角是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.

（1）证明：点F在线段上移动时，为直角三角形；
（2）若F为线段的中点，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形.

（1）证明：；
（2）若平面，求点到平面的距离.

9 . 在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：
①；
②平面；
③三棱锥的体积的最大值为；
④与一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①④

D．①②④

10 . 如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

（1）证明：CD⊥SD；
（2）证明：CM∥面SAD；
（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．