1 . 如图，正方体的棱长为,分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

2 . 已知正三棱柱中， ，点为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）当时，求证 ；
（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由.

3 . 在四棱锥中, 面,为正方形，为中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：.

4 . 已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有//面；②当在上运动时，恒有面；③若，则//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确的命题为______．（填写序号）

5 . 如图，在三棱锥中，，，点为中点，是上一点，底面，面.

（1）求证：为中点；
（2）当取何值时，在平面内的射影恰好是的中点.

6 . 如图，菱形中，，与相交于点，平面，.

（1）求证：平面；
（2）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.

7 . 如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，

   

（1）求证：A₁C⊥CC₁；

（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA₁为何值时，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．

9 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出;若不存在，说明理由.

10 . 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为.

（1）求的长；
（2）证明: 直线平面.