名校
1 . 在棱长为
的正方体
中，
、
两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点 ，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成 角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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411次组卷
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6卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
解题方法
2 . 在四面体
中，
，
，
，且
，
，异面直线
，
所成的角为
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为
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2023-09-29更新
|
436次组卷
|
2卷引用：河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知异面直线
相互垂直，点
分别是上的点，且
，
，动点
分别位于直线上，直线与直线所成角为
，
，则下列说法正确的是（ ）
相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点 构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
| C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆 |
D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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名校
4 . 如图，正四棱柱中，
，动点满足
，且
.则下列说法正确的是（ ）
中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（ ） A．当 时，直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若直线 与 所成角为 ，则动点的轨迹长度为 |
D．当 时，三棱锥 外接球半径的取值范围是 |
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5 . 已知正方体的棱长为2，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为2，则以下结论正确的是（ ）A．若为线段 上动点（包括端点），则点到平面 的距离为定值 |
B．正方形底面内存在点，使得 |
C．若点在正方体的表面上运动，点是的中点，点满足  ，则点的轨迹的周长为 |
D．当点为中点时，三棱锥 的外接球半径 |
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名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A．点P在对角面 内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 |
B．点Q在棱 上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则 或CQ＝1 |
| C．若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 |
D．若点R在平面 内运动，则 的最小值是 |
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21-22高一下·安徽合肥·期末
名校
7 . 正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过 作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ，， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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2022·湖北武汉·三模
8 . 已知异面直线
，
的夹角为
，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为
的直线可以作4条，则的取值范围是______ .
，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是
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2022-05-19更新
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1288次组卷
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5卷引用：考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）
（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2专题10空间中点线面的位置关系
2022·贵州·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，且直线AB与DC所成角的余弦值为
，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-10更新
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2180次组卷
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6卷引用：第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）
（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）2022年新高考II卷数学原创猜题预测卷江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
2020·山东青岛·二模
名校
解题方法
10 . 试在①
，②
，③
三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 
面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：
如图，在四棱锥
中，
，底ABCD为菱形，若__________，且 
，异面直线PB与CD所成的角为
，求二面角
的余弦值.
，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥
中，，底ABCD为菱形，若__________，且 ，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-06-23更新
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1316次组卷
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8卷引用：第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省青岛市2020届高三二模数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编2021届高三高考必杀技之结构开放题专练（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
