1 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面BDE；
(3)求二面角的大小.（用反三角表示）

3 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，则直线到平面的距离为______．
   

4 . 在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充的一个条件是__________.

5 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 已知命题：“若、为异面直线，平面过直线且与直线平行，则直线与平面的距离等于异面直线、之间的距离”为真命题．根据上述命题，若、为异面直线，且它们之间的距离为，则空间中与、均异面且距离也均为的直线的条数为（       ）

A．0条

B．2条

C．4条

D．无数多条

7 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.

(1)证明：直线与平面平行；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

9 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求证：直线平面．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值．