名校
1 . 如图，四棱锥
中，四边形
是菱形，
，
是正三角形，
是
的重心，点
满足
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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昨日更新
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317次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
2 . 如图，在四面体中，
，
，
两两垂直，
，
是线段
的中点，
是线段
的中点，点
在线段
上，且
．
平面
；
(2)若点在平面
内，且
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)若点
在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 已知四棱锥
的底面是边长为3的正方形，
平面
为等腰三角形，
为棱
上靠近
的三等分点，点在棱
上运动，则（ ）
的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（ ）A． 平面 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C． |
D．点到平面 的距离为 |
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4 . 对于直线
和平面
，下列命题中正确的是（ ）
和平面，下列命题中正确的是（ ）A．如果 ， ，是异面直线，那么 |
B．如果，，是异面直线，那么 与相交 |
C．如果，，共面，那么 |
D．如果 ，，共面，那么 |
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2024-05-12更新
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1546次组卷
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15卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷IV)（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
5 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，矩形中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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588次组卷
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9卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 长方体
中，
，
，
，点是空间一动点，是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．若在侧面 内 含边界 运动，当 长度最小时，三棱锥 的体积为 |
B．若在侧面内含边界运动，存在点，使 平面 |
C．若在侧面内含边界运动，且 ，则点的轨迹为圆弧 |
D．若在 内部运动，过分别作平面，平面，平面 的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 为定值 |
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名校
解题方法
8 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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2024-04-10更新
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474次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3259次组卷
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4卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图，三棱柱
中，四边形
均为正方形，
分别是棱
的中点，
为
上一点.
平面；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-04更新
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1783次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】江西省上饶市2024届高三第二次高考模拟考试数学试卷
