1 . 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

4 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，．
（ⅰ）求二面角的正切值；
（ⅱ）求直线到平面的距离．

5 . 如图，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，E为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在侧棱上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：平面；
(2)若时，求二面角的正弦值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

8 . 如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：

①AD∥平面PBC；

②平面PAC⊥平面PBD；

③平面PAB⊥平面PAC；

④平面PAD⊥平面PDC.

其中正确的结论序号是________．

10 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，若A₁M＝AN＝，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是(　　)

A．相交	B．平行
C．垂直	D．不能确定