1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，是线段上的动点（含端点），则（       ）
   

A．面	B．与是异面直线
C．的最小值为	D．三棱锥的体积为定值

4 . 如图，在多面体中，已知，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H为AB的中点．

(1)判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明；
(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值．

5 . 在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______.

6 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

8 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，交于点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.