1 . 如图，三棱锥中，面，△为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，．

（1）求证：；
（2）求几何体的体积．

2 . 已知三棱柱，，，，点为中点.

（1）试确定线段上一点，使平面；
（2）在（1）的条件下，若平面平面， ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，E､F分别为､的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面ABCD，垂直于和，，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：

①当不在平面内时，平面；
②存在某个位置，使得；
③线段的长是定值；
④当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．
其中，所有正确结论的序号是______．（请将所有正确结论的序号都填上）

6 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面.

7 . 如图，在以为顶点的多面体中，面，，，，，

（Ⅰ）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面.

8 . 如图，在以为顶点的多面体中，平面，，.

（1）请在图中作出平面，使得且，并说明理由；
（2）证明：.

9 . 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

A．

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线所成的角为定值

10 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（1） 求证：；
（2）求证：平面.