1 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：
①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；
②若，,则；
③若，,则；
④若与所成的角和与所成的角相等，则；
⑤若，,则.
其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．

3 . 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面底面ABCD，E是PD的中点求证：
平面AEC；
平面平面PAD．

5 . 设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，，则；④若，，，则.
则正确的命题为(     )

A．①②③

B．②③

C．③④

D．②④

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，,.
（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.

7 . 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．
(1)求证：；
(2)判定是否平行于平面，请说明理由．

9 . 如图，过底面是矩形的四棱锥F－ABCD的顶点F作，使AB＝2EF，若平面平面，点G在CD上且满足DG＝GC.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

10 . 在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.