1 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，已知.
   
(1)当时，证明：平面.
(2)若，且，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，直四棱柱中，分别为的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．直线与直线垂直	B．直线与平面平行
C．点与点到平面的距离相等	D．平面截正方体所得的截面面积为

5 . 如图在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，SD=CD=2a，SD平面ABCD，E为SD的中点.

（1）试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，，二面角的大小为120°，点在棱上，且，点为的重心.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：

①；
②直线平面；
③平面平面；
④异面直线与所成角为；
⑤直线与平面所成角的余弦值为.
其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）

8 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

9 . 如图（1）中，，，，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2）），为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥体积最大时，求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．

求证：平面BCE；
求二面角的余弦值的大小．