解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．
(1)证明：
平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．(1)证明：
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-25更新
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429次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
平面
，四边形是矩形，
E，F分别是
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E为线段
的中点，F为线段
的中点．直线
到平面
的距离为（ ）．
中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A． | B． | C． | D． |
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2023-09-18更新
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2875次组卷
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21卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 如图，正方体的棱长为
，E是棱上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，E是棱上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（ ） A．若E为的中点，则直线 面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线AC与直线 所成角为定值 |
D．直线与平面 所成角正切值的范围为 |
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2023-09-13更新
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346次组卷
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2卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 直三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，，为的中点，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，
，为的中点，
是
上一点，
是平面
上一点，则（ ）
中，，，为的中点，是上一点，是平面上一点，则（ ） A．长方体的外接球的表面积为 |
B． |
C． 平面 |
D． 的最小值为 |
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2023-07-31更新
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260次组卷
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2卷引用：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
，
的中点，
在平面内的射影为D．
(1)求证：
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面的距离．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面内的射影为D． (1)求证：
平面；(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面的距离．
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2023-07-24更新
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365次组卷
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3卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，
分别为
，的中点.
(1)证明：
平面.
(2)证明：平面
平面
.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面.(2)证明：平面
平面.
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2023-07-10更新
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1100次组卷
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3卷引用：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，
，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPN |
B．若 ，则 平面MPN |
C．若 平面MPQ，则 |
D．若 ，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形 |
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2023-06-28更新
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1042次组卷
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6卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，平面
平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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474次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
