名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-29更新
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1334次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
名校
2 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形
为菱形，
平面
，点
为中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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2064次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
名校
3 . 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，
，
，侧面为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若点N为
的中点，求证：
平面；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点． (1)若点N为
的中点，求证：平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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4 . 在正方体
中，
为底面的中心，为线段
上的动点（不与两个端点重合），
为线段
的中点，则以下正确的是____________ .
①直线
与
是异面直线；
②三棱锥
的体积是定值；
③存在点，使
平面
；
④存在点，使
平面.
中，为底面的中心，为线段上的动点（不与两个端点重合），为线段的中点，则以下正确的是①直线
与是异面直线；②三棱锥
的体积是定值；③存在点
，使平面；④存在点
，使平面.
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2023-05-26更新
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449次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为1的正三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求到平面
的距离
中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离
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2023-04-20更新
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627次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题
6 . 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，
，，，C为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)线段上是否存在点F，使二面角
的余弦值为
，若存在，求
.若不存在，请说明理由.
中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点.(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 已知四棱锥
的底面是正方形，侧棱
平面，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，求证：
平面AMN；
(2)若
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取得最大值.
的底面是正方形，侧棱平面，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，求证：
平面AMN；(2)若
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取得最大值.
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2022-11-13更新
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396次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1025次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
解题方法
9 . 在正方体中，O为底面
的中心，E为
的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（ ）．
中，O为底面的中心，E为的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（ ）．A． 平面BDE |
B．平面 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的外接球体积为 |
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，E、F分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
中，，E、F分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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2021-10-24更新
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724次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（文）试题
