名校
1 . 如图，在正方体
中.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角.
中.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角.
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名校
2 . 在长方体中，
，
分别为线段
上的动点，
分别为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为线段上的动点，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．当E点运动时，总有 平面 |
B．当点运动时，三棱锥 的体积为定值 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．直线 和 夹角的余弦值为 |
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解题方法
3 . 如图，在直四棱柱中，
平面
，四边形为菱形，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，平面，四边形为菱形，，，，为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
4 . 如图，四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
．
是
中点，
是
上一点．
(1)是否存在点使得
平面
，若存在求
的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点
使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角
的余弦值为，求的值．
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2022-06-07更新
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1022次组卷
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5卷引用：贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题
贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点3 立体几何开放题的解法综合训练【培优版】
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，点为线段中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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2022-05-27更新
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466次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
是边长为
的正三角形，平面
平面，
，点，
，
分别是线段，
，
的中点．
(1)求证：点在平面
内；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．(1)求证：点
在平面内；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
7 . 在棱柱中，底面为平行四边形，
为线段
上一动点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
，
，
，
，且为线段的中点，求点到平面
的距离．
中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，，且为线段的中点，求点到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
(1)判断
与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，点分别为的中点．(1)判断
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，
，
的中点，则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）A．直线 与直线DC所成角的正切值为 |
| B．直线与平面AEF不平行 |
| C．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
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2022-04-30更新
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661次组卷
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6卷引用：贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
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2022-04-26更新
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1067次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第四中学2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学试题
