名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
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2022-04-26更新
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1067次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 如图所示，四棱锥
底面
为矩形，且
，
分别为
的中点，点
为线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值.
底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值.
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2024-01-02更新
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377次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是棱
的中点，
是棱
上的一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且. (1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-11-26更新
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108次组卷
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3卷引用：贵州省部分中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，
为
的中点.
(1)试在线段上找一点
，使得
平面，并证明；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点.(1)试在线段
上找一点，使得平面，并证明；(2)在（1）的条件下，若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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320次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，
平面
，
为等边三角形，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
.
中，是的中点，平面，为等边三角形，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2023-09-21更新
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652次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成的角．
中，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成的角．
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解题方法
7 . 如图，在三棱台
中，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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8 . 如图，在长方体中，
，
，点在长方体内（含表面）且满足
．
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当
时，是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，点在长方体内（含表面）且满足． (1)当
时，证明：平面；(2)当
时，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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376次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
10 . 三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，
是等腰三角形，
，
，
与
交于点M，
，的中点分别为N，O，如图所示.
(1)在平面内找一点D，使
平面
，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.(1)在平面
内找一点D，使平面，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值.
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