1 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 正方体中，AC与BD交于点O，点E，F分别为的中点．

(1)求证：平面平面BEO；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

3 . 三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.

(1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为1，求.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，．

(1)当时，求证：平面；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积．

6 . 矩形中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）.

(1)证明：；
(2)过直线的平面与平行，求与所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点．

(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，与交于点的中点分别为，如图所示.

(1)在平面内找一点，使平面，并加以证明；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 矩形ABCD中，（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.

(1)证明：；
(2)过的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求.