名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
和
交于点
，
为棱
的中点.
(1)根据上下文，在“直线
平行于平面
”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形
为平行四边形，从而是
的中点；再由是中点，是
中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
中，和交于点，为棱的中点.(1)根据上下文，在“直线
平行于平面”的证明过程中完成填空；证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
是
与
的交点，
，
平面
是
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2024-02-05更新
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389次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知
表示两条直线，
表示平面，下列命题中正确的有（ ）
①若
，且
，则
；
②若相交且都在平面
外，
，则；
③若
，则；
④若
，且
，则．
表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（ ）①若
，且，则；②若
相交且都在平面外，，则；③若
，则；④若
，且，则．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-02-04更新
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1914次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
2023高二上·全国·专题练习
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形为正方形，
，E，F分别是AD，PB的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线PB与直线CE所成角的余弦值.
中，底面，四边形为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线PB与直线CE所成角的余弦值.
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名校
5 . 四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，
，
，
，
，E是
的中点，点F在线段上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点Q，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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6 . 给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）
①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一平面的两个平面平行；
③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行.
①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一平面的两个平面平行；
③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行.
| A．①② | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
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2024-02-03更新
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194次组卷
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3卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）文数试题【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）理数试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在如图所示的直三棱柱 
中，D、E分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;(2)若
为等边三角形，且
，M为上的一点，
求直线 
与直线 
所成角的正切值.
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2024-02-03更新
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251次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题
宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷2017届河南百校联盟高三文11月质监数学乙试试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱台中，
平面
，
，
，
，M为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为的中点，平面
平面．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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371次组卷
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7卷引用：新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
为的中点，且满足
平面，
(1)证明：
；
(2)若
平面
，点
在四棱锥的底面内，且在以
为焦点，并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正切值.
中，为的中点，且满足平面， (1)证明：
；(2)若
平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.
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