名校
解题方法
1 . 平面
过正方体
的顶点
平面
平面
，
平面
，则
所成角的正弦值为___________ .
过正方体的顶点平面平面，平面，则所成角的正弦值为
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2022-08-09更新
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748次组卷
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7卷引用：安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
2 . 如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积；
的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积；
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，下面说法中正确的是______ （将所有正确的序号都填上）
①存在一点，使得
；②存在一点，使得
；
③点的轨迹是一条直线；④三棱锥
的体积是定值．
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，下面说法中正确的是①存在一点
，使得；②存在一点，使得；③点
的轨迹是一条直线；④三棱锥的体积是定值．
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2022-07-13更新
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963次组卷
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4卷引用：山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1
4 . 如图，在长方体中，，分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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598次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，正方体中，点
为
的中点，点为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．直线 与平面 所成的角为30° |
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2022-07-08更新
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606次组卷
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4卷引用：江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点
为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1379次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥
，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1497次组卷
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11卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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785次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形
内一动点（含边界），若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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1780次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，四边形是矩形，
平面，
平面，
，
，点在棱
上.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点到平面
的距离为
，求线段的长.
是矩形，平面，平面，，，点在棱上. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
到平面的距离为，求线段的长.
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2022-04-07更新
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1535次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市西城区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题
