名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，底面
是正方形，且
，
，经过顶点A和
各作一个平面与平面
平行，前者与平面交于
，后者与平面
交于
，则异面直线与所成角的余弦值为______ .
中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024-01-11更新
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389次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线
上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________ .（请填写序号）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是 ①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
，点
为直线
上的动点，则下列四个命题：
①连接
，总有
平面
；
②
平面；
③动点到直线
的距离的最小值是
；
④设
，则三棱锥
的体积随着
增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________ .
中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：①连接
，总有平面；②
平面；③动点
到直线的距离的最小值是；④设
，则三棱锥的体积随着增大而增大.其中正确的命题的序号是
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名校
4 . 如图，在正方体中，点为线段上异于
，
的动点，则下列四个命题：
平面；
②二面角
的正弦值为
；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面．其中正确的命题是______ ．
中，点为线段上异于，的动点，则下列四个命题：
平面；②二面角
的正弦值为；③设
，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；④连接
，总有平面．其中正确的命题是
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2023-06-09更新
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461次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1386次组卷
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11卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在正方体中，E为
的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线
平面
的点F的个数是___________ .
中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是
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2022-07-09更新
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1475次组卷
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8卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体割去两个三棱锥
，
后剩余的几何体．给出下列四个结论：
①几何体W的体积为
；
②几何体W的表面积为
；
③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为
；
④若几何体W被与平面平行的平面
所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
割去两个三棱锥，后剩余的几何体．给出下列四个结论：①几何体W的体积为
；②几何体W的表面积为
；③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为
；④若几何体W被与平面
平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，
分别是棱
，
的中点，过点的平面分别与棱
，
交于点
，给出以下三个命题：
①四边形
的面积的最大值为；
②四边形的面积的最小值为1；
③四棱锥
的体积为定值
．
其中正确命题的序号为______ ．
的棱长为1，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，给出以下三个命题：①四边形
的面积的最大值为；②四边形
的面积的最小值为1；③四棱锥
的体积为定值．其中正确命题的序号为
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2022-05-10更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，
的中点，点P为底面上任意一点．若P与
重合，则三棱锥E-PFG的体积是____ ；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________ ．
中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是
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2022-04-20更新
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987次组卷
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3卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，正方体
的棱长为1，E，F分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点M，N，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
，，则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
是常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数.
其中真命题为___________ (填写序号)
的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题：①四边形
为平行四边形；②若四边形
面积，，则有最小值；③若四棱锥
的体积，，则是常函数；④若多面体
的体积，，则为单调函数.其中真命题为
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