1 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

2 . 在三棱柱中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________．

4 . 正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有__________.

①侧面上存在点，使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为

5 . 已知正方体的棱长为3，垂直于棱的截面分别与面对角线，相交于点，则四棱锥体积的最大值为______．

6 . 如图，在正方体中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则__________，__________.

8 . 如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为______.

9 . 如图所示，在正方体中，M是棱上一点，平面与棱交于点N．给出下面几个结论：

   

①四边形是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直．

其中所有正确结论的序号是______．

10 . 如图，空间中两个有一条公共边的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是__________．
①；②//平面；③//；④异面．