名校
1 . 已知正方体
的各顶点均在表面积为
的球面上，
为该球面上一动点，则（ ）
的各顶点均在表面积为的球面上，为该球面上一动点，则（ ）A．存在无数个点，使得  平面 |
B．当平面 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当平面 时，点的轨迹长度为 |
D．存在无数个点，使得平面 平面 |
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2023-09-01更新
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394次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题
2 . 如图，三棱柱
，点，
分别在线段
，
上，点
，，所确定的平面将三棱锥截成两部分的体积分别为
和
，下列说法正确的有（ ）
，点，分别在线段，上，点，，所确定的平面将三棱锥截成两部分的体积分别为和，下列说法正确的有（ ） A．若 为与的公垂线段，则 |
B．不存在，，使得平面 |
| C．点，，所确定的平面截三棱柱，截面可能为梯形 |
D．若 ， ， |
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名校
解题方法
3 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的
，在拟柱体
中，平面//平面
，
分别是
的中点，
为四边形
内一点，设四边形的面积
的面积为
，面截得拟柱体的截面积为
，平面与平面的距离为
，下列说法中正确的有（ ）
A．直线 与 是异面直线 |
B．四边形 的面积是 的面积的4倍 |
C．挖去四棱锥 与三棱锥 后，拟柱体剩余部分的体积为 |
D．拟柱体的体积为 |
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名校
4 . 下列命题中，正确的是（ ）
| A．夹在两个平行平面间的平行线段相等 |
| B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 |
C．如果直线 平面 ， ，那么过点且平行于直线 的直线有无数条，且一定在内 |
D．已知 ， 为异面直线， 平面， 平面 ，若直线 满足 ， ， ， ，则与相交，且交线平行于 |
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2023-06-08更新
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774次组卷
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3卷引用：湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，圆柱的轴截面
是边长为2的正方形，
为圆柱底面圆弧
的两个三等分点，
为圆柱的母线，点
分别为线段
上的动点，经过点
的平面与线段
交于点
，以下结论正确的是（ ）
是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（ ） A． |
B．若点与点 重合，则直线过定点 |
C．若平面与平面 所成角为 ，则 的最大值为 |
D．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的外接球表面积为，
分别在线段
，
，
上，且
四点共面，则（ ）．
的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（ ）．A． |
B．若四边形 为菱形，则其面积的最大值为 |
C．四边形在平面 与平面 内的正投影面积之和的最大值为6 |
| D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4 |
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2023-03-28更新
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624次组卷
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2卷引用：山东省齐鲁名校2022-2023学年高三下学期3月大联考数学试题
名校
7 . 如图，在五面体
中，底面为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2298次组卷
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6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）模拟卷02（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
8 . 已知
为等腰直角三角形，
，其高
，
为线段
的中点，将沿
折成大小为
的二面角，连接
，形成四面体
，动点在
内（含边界），且
平面
，则在变化的过程中（ ）
为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）A． |
B．点到平面 的距离的最大值为 |
C．点在 内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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9 . 在棱长为2的正方体中，
为的中点，点在线段
上，且满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，点在线段上，且满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．以 为球心， 为半径的球面与底面的交线的长度为 |
B．若直线 与平面所成角的正弦值为 ，则 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 |
D．过 三点作正方体的截面 为截面上一点，则线段 的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点是线段 的中点，则 |
B．若点 是线段的中点，则 平而 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形C内的长度为 |
| D．若点M到BC的距离与到的距离相等，则M点轨迹是抛物线 |
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2022-03-01更新
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848次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题
