名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱
，
，
，BC的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)在棱
上确定一点G，使P，Q，
，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形
的面积.
中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱，，，BC的中点.(1)证明：
平面.(2)在棱
上确定一点G，使P，Q，，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形的面积.
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2022-03-09更新
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481次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（文）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.
(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.(1)证明：PC
平面BDE；(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-20更新
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881次组卷
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11卷引用：贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题
贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题
名校
3 . 如图所示，
⊥平面
，四边形
为矩形，
，
.
∥平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
⊥平面，四边形为矩形，，.
∥平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-18更新
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1027次组卷
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28卷引用：贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题
贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（兴国班）试题天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，
，M，N分别为AB和PC的中点．
(1)求证：MN//平面PAD；
(2)求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点．(1)求证：MN//平面PAD；
(2)求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值．
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2022-02-15更新
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461次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC1D1内运动时，有MN//平面A1BD则线段MN的最小值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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836次组卷
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9卷引用：贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（江苏专用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2
名校
6 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿
折起，得到四棱锥，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1501次组卷
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11卷引用：贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面
平面，点E，F分别为、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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216次组卷
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13卷引用：贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题
贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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514次组卷
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7卷引用：贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-02更新
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897次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题
贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（文）试题云南省红河州2022届高三高中毕业生第一次复习统一检测数学（理）试题云南省红河州2022届高三高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，侧棱
，
，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
平面
；
(2)若BA=BC=2，求二面角
的平面角的大小．
中，侧棱，，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
平面；(2)若BA=BC=2，求二面角
的平面角的大小．
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2022-02-18更新
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3692次组卷
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12卷引用：贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划“2021-2022学年高三上学期阶段性考试（四）理科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
