名校
解题方法
1 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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772次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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1011次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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3157次组卷
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10卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题
内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4081次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》
名校
5 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-13更新
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1059次组卷
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16卷引用：内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶兴学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，
的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误 的是（ ）
中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中A． | B． 平面 |
C． | D． 是锐角 |
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2022-09-11更新
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1027次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题
内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为正方形，
为侧棱
的中点．
（1）设经过
、
、三点的平面交
于
，证明：为的中点；
（2）若
底面，且
，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
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2021-08-09更新
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1180次组卷
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4卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：
（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（2）A1C∥平面AB1E.
（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（2）A1C∥平面AB1E.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足
，
，
，且
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，且
，求证：平面
平面
.
中，底面四边形满足，，，且为的中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，且，求证：平面平面.
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2020-08-03更新
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2165次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面
,点是棱的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面所成角.
中，底面是边长为1的正方形，底面,点是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角.
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2018-12-27更新
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617次组卷
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2卷引用：【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一12月月考数学试题
