1 . 如图，多面体
中，四边形
为平行四边形，
，
，四边形
为梯形，
，
，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-18更新
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453次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，求三棱唯
的体积．
中，，分别为，的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，求三棱唯的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P，Q分别是棱
，的中点.
(1)若
为棱上靠近
点的四等分点，求证：
平面PQC；
(2)若平面PQC与直线
交于
点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.
中，P，Q分别是棱，的中点.(1)若
为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；(2)若平面PQC与直线
交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.
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4 . 在如图所示的六面体中，平面
平面
，
，
，
.
(1)求证：平面
；
(2)若
两两互相垂直，
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，.(1)求证：
平面；(2)若
两两互相垂直，，，求二面角的余弦值．
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2023-02-09更新
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265次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面平面
，底面是等腰直角三角形，
，侧面
是正方形，
平面，且
，
.
(1)证明：
．
(2)若
是
的中点，
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，侧面是正方形，平面，且，. (1)证明：
．(2)若
是的中点，平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-24更新
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528次组卷
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3卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．求证：四边形AEFG为平行四边形；
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，四棱锥
，
，
，
，平面
平面，平面
平面
.若点为线段
中点，求证：
；
，，，，平面平面，平面平面.若点为线段中点，求证：；
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2023-04-02更新
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616次组卷
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6卷引用：第27讲 线面平行面面平行性质定理的应用2种题型
（已下线）第27讲 线面平行面面平行性质定理的应用2种题型（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在长方体中，点是
的中点，
在上，若过
的平面
交于，交于
，求证：
平面
中，点是的中点，在上，若过的平面交于，交于，求证：平面
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名校
解题方法
9 . 如图，斜三棱柱中，D，
分别为AC，
上的点．
时，求证
平面
；
(2)若平面
平面，求
的值，并说明理由．
中，D，分别为AC，上的点．
时，求证平面；(2)若平面
平面，求的值，并说明理由．
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2023-06-20更新
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626次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题
浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，已知直四棱柱，侧棱
且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱
，
上的动点，且
．
(1)证明：无论点运动到BC的哪个位置，四边形
都为矩形；
(2)当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求CE的长．
，侧棱且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且．(1)证明：无论点
运动到BC的哪个位置，四边形都为矩形；(2)当直线
与平面所成角的正弦值为时，求CE的长．
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