名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为1，
分别是棱
，
的中点．若点
为侧面正方形
内（含边界）的动点，且
平面
，则
与侧面所成角的正切值最大为（ ）
的棱长为1，分别是棱，的中点．若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且平面，则与侧面所成角的正切值最大为（ ） | A．2 | B．1 | C． | D． |
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2023-06-29更新
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659次组卷
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6卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，四棱柱中，
为棱
的中点，
为四边形
对角线的交点，下列说法：
①
平面
；
②若平面，则
；
③若四边形
矩形，且
，则四棱柱为直四棱柱.
其中正确说法的个数是（ ）
中，为棱的中点，为四边形对角线的交点，下列说法：①
平面；②若
平面，则；③若四边形
矩形，且，则四棱柱为直四棱柱.其中正确说法的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-03-13更新
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558次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题（A）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
平面ABC，
，
，E，F分别为棱AB和
的中点.
(1)在棱
上是否存在一点D，使得
平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.(1)在棱
上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-30更新
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1041次组卷
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6卷引用：四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
4 . 在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）A．平面  平面 |
B．点为正方形 内一点，当  平面 时，的最小值为 |
C．过点 的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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2023-01-01更新
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523次组卷
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3卷引用：四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试文科数学试题
名校
5 . 如图，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
平面，，，，，． (1)求证：
平面ADE；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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2023-10-17更新
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488次组卷
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3卷引用：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题
名校
6 . 如图，正方形和直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，且
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-06更新
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1008次组卷
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6卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
名校
7 . 在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-10-09更新
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1518次组卷
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5卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题
名校
8 . 在长方体中，
，
，点M为平面
内一动点，且
平面
，则当
取最小值时，三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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418次组卷
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2卷引用：四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题
9 . 如图，正方形ABCD的边长为4，PA⊥平面ABCD，CQ⊥平面ABCD，
，M为棱PD上一点．
(1)是否存在点M，使得直线
平面BPQ?若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)当
的面积最小时，求二面角
的余弦值．
，M为棱PD上一点．(1)是否存在点M，使得直线
平面BPQ?若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)当
的面积最小时，求二面角的余弦值．
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2023-05-08更新
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427次组卷
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3卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
解题方法
10 . 如图所示，在圆锥
中，
为圆锥的顶点，为底面圆圆心，
是圆的直径，
为底面圆周上一点，四边形
是矩形．
(1)若点是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形． (1)若点
是的中点，求证：平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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