1 . 在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

2 . 已知立方体分别是棱，中点，从中任取两点确定的直线中，与平面平行的有__________条．

3 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，面，且,E为中点，F在棱上，且.

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点

（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF平面PAD．

6 . 如图，三棱锥中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面．

7 . 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点为的中点．
（1）证明：平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

8 . 在正方体中．

(1)若为棱上的点，试确定点的位置，使平面；
(2)若为上的一动点，求证：平面.

9 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点．
(1)证明：平面；
(2)试探究点的位置，使平面平面．