解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
为线段
的中点，
为线段
上的动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)试求
的长，使平面
与平面
所成的锐二面角为
.
中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点. (1)求证：平面
平面；(2)试求
的长，使平面与平面所成的锐二面角为.
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2023-10-05更新
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800次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题
2 . 如图，在四面体中，
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)是否存在，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
中，分别是线段的中点，. (1)证明：
平面；(2)是否存在
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图所示，已知四棱锥，满足
为
中点
，
，
．
(1)求证
平面
(2)若
与夹角的余弦值为
，且
，求
与平面
夹角的正弦值
，满足为中点，，． (1)求证
平面(2)若
与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值
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2023-09-29更新
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773次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段AC，
的中点，
在平面ABC内的射影为D．
(1)求证：
平面BDE；
(2)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． (1)求证：
平面BDE；(2)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．
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2023-09-13更新
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869次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
5 . 如图，已知两矩形与
所在平面互相垂直，
时，若将
沿着直线
翻折，使得点落在边上（即点
），则当
取最小值时，边
的长是_____________ .
与所在平面互相垂直，时，若将沿着直线翻折，使得点落在边上（即点），则当取最小值时，边的长是
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6 . 如图所示，在四棱台
中，四边形ABCD为菱形，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为菱形，，，. (1)求证：
；(2)若直线
与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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7 . 五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，
，△ADE与
都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
，△ADE与都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在长方形中，，
，点，分别为边，的中点，将
沿直线进行翻折，将
沿直线
进行翻折的过程中，则（ ）
中，，，点，分别为边，的中点，将沿直线进行翻折，将沿直线进行翻折的过程中，则（ ）A．直线与 所成角可能为 | B．直线 与直线 可能垂直 |
C．平面 与平面 可能垂直 | D．直线与平面可能垂直 |
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9 . 如图，在正四棱锥中，
，
，
分别是，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． | B．直线 和 所成角的余弦值是 |
C．点 到直线 的距离是 | D．点到平面 的距离是2 |
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2023-09-07更新
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304次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
名校
解题方法
10 . 已知四面体中，
，
，
，直线与所成的角为
，且二面角
为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1096次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题
