1 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．

   

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成的角的余弦值为．

（ⅰ）求线段的长；

（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．

4 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

6 . 如图，在三棱锥中，，平面ABC，且，E为PB中点，于点F，写出图中一条一定与EF垂直的线段为______.

   

7 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.