解题方法
1 . 在正方体
中，异面直线
与
所成的角的余弦值为___
中，异面直线与所成的角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面
为矩形，顶棱
和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中
是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍薨的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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670次组卷
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4卷引用：福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在圆台
中，截面
分别交圆台的上下底面于点
，
，
，
四点.点
为劣弧
的中点.
(1)求过点作平面
垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
中，截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点.(1)求过点
作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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473次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正四面体
中，点
是
所在平面内以
为左、右顶点，
为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取
的中点为坐标原点
，以直线为
轴，直线
为
轴建立平面直角坐标系
，若直线
和
的斜率分别为
，则
_____ ;
的最大值为______ .
中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则的最大值为
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名校
解题方法
5 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧
的中点，且
四点共面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
，且线段长度为4，求点到直线
的距离.
个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点，且
.
(1)求证：
平面
(2)在线段
上确定一点，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.(1)求证：
平面(2)在线段
上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.
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7 . 如图，棱长为6的正四面体，是
的重心，是
的中点过作平面
，且
平面.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.
，是的重心，是的中点过作平面，且平面. (1)在图中做出平面
与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；(2)求点E到
平面的距离.
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名校
8 . 三棱柱中，
，线段
的中点为
，且
．
(1)求证：
平面；
(2)点在线段上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，线段的中点为，且．(1)求证：
平面；(2)点
在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-17更新
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639次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)点
是棱上的动点，当直线与平面
所成角的正弦值为
时，求点的位置.
中，为等边三角形，，.(1)求证：平面
平面；(2)点
是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.
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10 . 如图，在正三棱锥中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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