1 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

2 . 在三棱锥中，，其余棱长均相等，，分别为AB，PC的中点，垂直于的一个平面分别交棱PA，PB，CB，CA于E，F，G，H四点，则四边形EFGH的面积的最大值为__________．

3 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（  ） 

A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B．若，三棱锥的体积不是定值

C．若，有且仅有一个点P，使得平面

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是

4 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．

5 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论，其中正确的结论是（     ）

A．平面

B．平面

C．该八面体的体积为

D．直线与平面所成角的正切值为

6 . 将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________．

7 . 已知正方体，点满足，下列说法正确的是（       ）
   

A．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形

B．存在唯一一点，使得平面

C．存在无穷多个点，使得

D．存在唯一一点，使得平面

8 . 在梯形中，，，，E为的中点，如图（1）．将沿折起至的位置，使平面平面，如图（2）．

(1)求证：平面；
(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且，设二面角的平面角为，且，求的值．

9 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正方体中，，分别为的中点，是上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体的截面面积为18

C．三棱锥的体积与点的位置无关

D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为