1 . 在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为H，D为的中点，则当的面积最大时，_________.

2 . 如图，正方体的棱长为4，是过顶点，，，的圆上的一点，为的中点．当直线与平面所成的角最大时，点的坐标为______；直线与平面所成角的正弦值的取值范围是______．

3 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

4 . 正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是________.

5 . 以正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为自变量，则相邻两侧面所成角的正弦值与的关系是________________．

6 . 三棱锥中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______．

7 . 如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为______.

8 . 如图，在四棱台中，，，设，则的最小值为__________.

9 . 已知三棱锥中，，，H为的垂心，且平面，则三棱锥的体积是____________.

10 . 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.