名校
解题方法
1 . 在中,,,点在所在平面外,平面,且,设分别是线段的中点.
(1)求证:是异面直线与的公垂线段.
(2)若过点分别作的垂线,其中分别是垂足,求四面体的体积.
(1)求证:是异面直线与的公垂线段.
(2)若过点分别作的垂线,其中分别是垂足,求四面体的体积.
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名校
解题方法
2 . 给定下列四个命题:
①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数;
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线,则这条直线垂直于这个平面;
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
④设数列的前项和为,若是递增数列,则数列也是递增数列;
以上命题是真命题的序号是( )
①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数;
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线,则这条直线垂直于这个平面;
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
④设数列的前项和为,若是递增数列,则数列也是递增数列;
以上命题是真命题的序号是( )
A.①② | B.②③ |
C.③④ | D.①③ |
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2023-02-07更新
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198次组卷
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2卷引用:上海市延安中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在坡面与水平面所成二面角为的山坡上,有段直线型道路与坡脚成的角,这段路直通山顶,已知此山高米,若小李从沿着这条路上山,并且行进速度为每分钟30米,那么小李到达山顶需要的时间是_____ 分钟.
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2023-02-03更新
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484次组卷
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5卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 下列各选项中,正确的是( )
A.在空间四边形ABCD中,AC与BD一定异面 |
B.与中,已知,则是的既不充分也不必要条件 |
C.在直平行六面体中,有平面 |
D.在四棱锥中,若底面四边形ABCD不存在外接圆,则该四棱锥的侧棱长不可能全相等 |
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名校
解题方法
5 . 如图,在三棱锥中,平面,垂足为点O( )
A.若,则 |
B.若该三棱锥的外接球的球心在上,则 |
C.“”是“O为三角形的垂心”的充要条件 |
D.“两两垂直”是“O为三角形的垂心”的充要条件 |
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解题方法
6 . 棱长均为1的正三棱锥中,分别是棱的中点,下列说法正确的是( )
A. | B.平面截正三棱锥所得截面的面积为 |
C. | D.异面直线和所成角的余弦值等于 |
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名校
7 . 如图,是半球的直径,为球心,依次是半圆上的两个三等分点,是半球面上一点,且,
(1)证明:平面平面;
(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值.
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2022-06-04更新
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3149次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(已下线)第8章立体几何初步(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)
名校
8 . 给出下列命题:
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱;
②平行六面体是斜四棱柱;
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
④若圆台的上、下底面半径分别是和,且母线与下底面成角,则其体积是.
其中正确的是( )
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱;
②平行六面体是斜四棱柱;
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
④若圆台的上、下底面半径分别是和,且母线与下底面成角,则其体积是.
其中正确的是( )
A.①② | B.③④ | C.①③ | D.②④ |
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9 . 如图,已知圆柱的上,下底面圆心分别为是圆柱的轴截面,正方形ABCD内接于下底面圆Q,.
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
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2022-02-15更新
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1296次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
10 . 香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则下列说法正确的是( )
A.AB⊥DE | B.直线CD与直线EF所成的角为45° |
C.该六面体的体积为 | D.该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1590次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题(竞赛班)