1 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（       ）

A．点E到平面ABC的距离为

B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体存在内切球

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息解决下面的问题:在长方体中,,点在棱上,,动点满足为棱的中点,为的中点.以为原点,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.下列说法正确的是（       ）

阿波罗尼奥斯

A．若点只在平面内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为

B．若点只在平面内运动,则△的面积最小值为

C．类比阿氏圆定义,点在长方体内部运动时,的轨迹为球面的一部分

D．若点在平面内运动,则点到平面的距离最小值为

3 . 在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（       ）

A．异面直线与直线所成角的余弦值为

B．与平面的交线与平行

C．截面为五边形

D．点到截面的距离为

4 . 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（       ）

A．三棱锥体积为

B．点到平面的距离为

C．的最小值为

D．四面体外接球的表面积为

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D．

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由．

6 . 在正三棱锥中，设，，则下列结论中正确的有（       ）

A．当时，P到底面ABC的距离为

B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有

C．当时，过点A作平面分别交线段PB，PC于点E，F（E，F不重合），则周长的最小值为

D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大

7 . 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，且，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)下列条件任选其一，求二面角的余弦值.
①与平面所成的角为；
②到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．四点共面

B．到平面的距离为

C．过点的平面截正方体所得截面的面积为

D．四面体内切球的表面积为

10 . 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．