名校
解题方法
1 . 三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且
，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为
，求
的最小值.
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为，求的最小值.
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名校
2 . 已知正方体
的棱长为1，点P满足
，
，
，
（P，B，D，
四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．A．当 时， 的最小值是1 |
B．当 ， 时， ∥平面 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．当 ， 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2023-12-09更新
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785次组卷
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8卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体棱长为2，动点P在
的内切圆圆周上运动，M为棱
的中点，现将直线BM绕棱
旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为______ ．
棱长为2，动点P在的内切圆圆周上运动，M为棱的中点，现将直线BM绕棱旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为
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名校
4 . 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），
，
，
，
将
沿DE折起，使得
（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ）
，，，将沿DE折起，使得（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ） A． |
B．点D到平面AMC的距离为 |
C． ∥平面ACD |
D．四面体ABCE的外接球表面积为 |
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2023-10-02更新
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515次组卷
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2卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知长方体的棱
，
，点
满足：，、、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ）A．当 时，点到平面 的距离的最大值为 |
B．当 ，时，直线与平面 所成角的正切值的最大值为 |
C．当，时，到 的距离为 |
D．当，时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-09-28更新
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514次组卷
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4卷引用：福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，
，
，
分别为线段
，
，
上的动点（，，均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ， ， 与平面所成的角分别为 ， ， ，则 |
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2023-07-27更新
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776次组卷
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4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题
7 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线
向上旋转45°，得到正方形
，再将所得的正方形绕直线
向上旋转45°，得到正方形
，则（ ）
边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（ ） A．直线 平面 |
B． 到平面的距离为 |
C．点 到点的距离为 |
| D．平面与平面所成的锐二面角为60° |
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8 . 如图，正方体的棱长为
，、分别是棱
、的中点，过点、的平面分别与棱、
交于点、
，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为，、分别是棱、的中点，过点、的平面分别与棱、交于点、，则下列命题正确的是（ ） A．平面 与平面所成角的最大值为 |
| B．四边形的面积的最小值为 |
C．四棱锥 的体积为定值 |
D．点 到平面的距离的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为的正方体中，点
为线段
上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与直线 所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．不存在点，使得 ，其中为二面角 的大小，为直线 与所成的角 |
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2022-10-14更新
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682次组卷
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4卷引用：福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班上学期10月月考数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为2，点E为的中点，过B，E，
三点的平面截该正方体所得的截面记为
，若
，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为2，点E为的中点，过B，E，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若，则线段长度的最小值为
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2022-08-12更新
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377次组卷
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5卷引用：福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题
福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
