1 . 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．

(1)证明：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，正四棱柱的底面边长为2，，E为的中点，则到平面EAC的距离为________．

3 . 已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为________．

4 . 如图，三棱锥中，，均为等边三角形，，O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．

(1)证明：面POD；
(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，BB₁的中点，则A₁B₁到平面D₁EF的距离是________．

6 . 如图，在长方体中，，，.

(1)求直线与平面所成的角的大小；
(2)求直线到平面的距离.

7 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为1，侧棱，，分别为，的中点．

(1)求直线与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)求直线与平面之间的距离．

8 . 边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与C在平面的同侧．

(1)求二面角的大小；
(2)用一平行于的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1：3两部分，求与该截面的距离；
(3)求线段、绕旋转所形成的几何体的表面积．

9 . 已知线段，且与平面的距离为4，点是平面上的动点，且满足，若，则线段长度的取值范围是________．

10 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．