2024·全国·模拟预测
1 . 在棱长为1的正方体
中，
是线段
的中点，以下关于直线
的结论正确的有（ ）
中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（ ）
A．与平面 平行 | B．与直线 垂直 |
C．与直线 所成角为 | D．与平面的距离为 |
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，平面
平面，
，
，PD的中点为F.
平面
；
(2)求直线
到面的距离.
中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.
平面；(2)求直线
到面的距离.
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2023-01-16更新
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1186次组卷
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8卷引用：第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为
的中点．
(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若，直线
与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：
平面；
条件②：
；
条件③：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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2023-01-04更新
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1001次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市西城区北师大二附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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935次组卷
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6卷引用：专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）
5 . 如图，在正三棱柱中，点D是BC的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
到平面的距离．
中，点D是BC的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
到平面的距离．
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2024-06-28更新
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951次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，M为棱
的中点，N为线段
的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（ ）
的棱长为2，M为棱的中点，N为线段的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（ ）A．A，M， ，C四点共面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 平面 |
| D．过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，平面
平面，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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965次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
22-23高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，垂足为A，
，点M在棱PD上，平面ACM．
(1)试确定点M的位置；
(2)计算直线PB与平面MAC的距离；
(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得
平面PBD？
中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，垂足为A，，点M在棱PD上，平面ACM． (1)试确定点M的位置；
(2)计算直线PB与平面MAC的距离；
(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得
平面PBD？
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解题方法
9 . 已知正四面体的棱长为
，
和
的重心分别为点
、
，则（ ）
的棱长为，和的重心分别为点、，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 到平面 的距离为 |
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解题方法
10 . 如图，三棱锥
中，
，均为等边三角形，
，O为AB中点，点D在AC上，满足
，且面面ABC．
面POD；
(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得
面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
中，，均为等边三角形，，O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．
面POD；(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得
面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
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2022-07-13更新
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1134次组卷
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9卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）【高一模块二】类型5 以立体几何中的角度与距离计算为背景的解答题（B卷提升卷）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）
