2024·全国·模拟预测
1 . 在棱长为1的正方体
中，
是线段
的中点，以下关于直线
的结论正确的有（ ）
中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（ ）
A．与平面 平行 | B．与直线 垂直 |
C．与直线 所成角为 | D．与平面的距离为 |
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解题方法
2 . 正方体
中，
，下列说法正确的是（ ）
中，，下列说法正确的是（ ）A．直线 到平面 的距离为1. | B． 到的距离为 . |
C．点B到直线 的距离为 . | D．平面 到平面 的距离为. |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段AC的中点，点Q是线段
上的点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段AC的中点，点Q是线段上的点，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则Q是线段的中点 | B． |
C．点Q到平面 的距离为 | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱
的中点，点E在BD上，点F在上，且
，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）
中，M，N分别是棱的中点，点E在BD上，点F在上，且，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ） A．直线 平面 | B．存在点P，使得 |
C． 面积的最小值是 | D．直线到平面CMN的距离是 |
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名校
解题方法
5 . 在棱长为1正方体中，点P为线段
上异于端点的动点，（ ）
中，点P为线段上异于端点的动点，（ ）A．三角形 面积的最小值为 |
B．直线 与DP所成角的余弦值的取值范围为 |
C．二面角 的正弦值的取值范围为 |
D．过点P做平面 ，使得正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的取值范围为 |
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名校
6 . 正四棱锥
中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（ ）
中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（ ）A． 到平面 的距离为 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．侧面所在平面与侧面 所成锐二面角的余弦值为 |
D．棱锥的内切球的半径为 |
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2023-10-10更新
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308次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
7 . 已知正四面体的棱长为
，
和
的重心分别为点
、
，则（ ）
的棱长为，和的重心分别为点、，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 到平面 的距离为 |
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8 . 在棱长为4的正方体中，动点
在正方形
（包括边界）内运动，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，动点在正方形（包括边界）内运动，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与所成角正弦值的取值范围为 |
D．若动点在线段上，则线段 长度的最小值为 |
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2023-07-06更新
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353次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省邯郸市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（导学案）-【上好课】
名校
9 . 在棱长为1的正方体中，点在四边形
内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（ ）
中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（ ）A． 上的任意一点到平面的距离恒为定值 |
B．直线 与所成角的正弦值的取值范围为 |
C．若 ，直线 与平面所成角的正切值为 |
D．三棱锥 外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积 |
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2023-05-22更新
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677次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，M为棱
的中点，N为线段
的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（ ）
的棱长为2，M为棱的中点，N为线段的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（ ）A．A，M， ，C四点共面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 平面 |
| D．过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值 |
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