1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，，与相交于点．

   

(1)若点在棱上，且满足，求证：直线∥平面．
(2)当，时，试求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点在上，在上，．
   
(1)证明：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．

3 . 如图1，平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
   

4 . 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（     ）

A．直线与平面所成角为

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为定值

D．点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是以2为边长的菱形，且，，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在棱长为2的正方体中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若点G、H分别为线段上的动点，点P为底面上的动点，求的最小值．

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁＝2.求：

(1)直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正切值；
(2)异面直线AB₁与A₁C₁所成角的余弦值．

9 . （多选）《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．在PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形的阳马中，若AB＝PA＝1，则下列结论错误的是（　　）

A．直线PA与直线BC所成角为

B．异面直线AD与直线PC的距离为

C．四棱锥PABCD的体积为1

D．直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为

10 . 如图，已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．求直线与平面所成角的正弦值．