名校
1 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-26更新
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2142次组卷
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3卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知平面
平面
，A，
且A，
，C，
且C，
，E，
，且
，
，下列说法正确的有（ ）
平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则几何体 是柱体 |
C．若， ，则几何体是台体 |
D．若 ，且 ，则直线 ， 与 所成角的大小相等 |
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2024-04-26更新
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1115次组卷
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2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
3 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段的中点，点
在线段
上．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上． (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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2023-09-01更新
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495次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是平行四边形，且
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角的余弦值为
时，求直线与平面
夹角的正弦值．
中，底面四边形是平行四边形，且，，． (1)证明：平面
平面；(2)当二面角
的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．
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5 . 如图，在四棱锥中，
面，
，
为线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
(2)求
与平面所成的角的正切值.
中，面，，为线段的中点，.(1)证明：
平面(2)求
与平面所成的角的正切值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直角
中，
，将绕边
旋转到
的位置，使
，得到圆锥的一部分，点
为
上的点，且
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)设直线与平面所成的角为
，求
的值.
中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.(1)求点
到平面的距离；(2)设直线
与平面所成的角为，求的值.
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2022-08-31更新
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702次组卷
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4卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题
7 . 已知斜三棱柱的侧面
与底面ABC垂直，侧棱
与底面ABC所成的角为30°，
，
，
，
.
(1)求证：平面平面
；
(2)若为棱的中点，求三棱锥
的体积.
的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
为棱的中点，求三棱锥的体积.
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名校
8 . 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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636次组卷
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3卷引用：山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题
山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题
9 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多而体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（ ）
，则（ ）A．AB与PF所成角为 |
B．该二十四等边体的体积为 |
C．该二十四等边体外接球的表面积为 |
| D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为 |
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10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形且
，平面
平面，
为棱上一点．
（
）在平面内能否作一条过点的直线
，使得
，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．
（
）若为棱上靠近点的四等分点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．（
）在平面内能否作一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．（
）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．
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