1 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

C．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

2 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（       ）

A．椭圆C的中心不在直线上

B．

C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

3 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上．
       
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，面，，为线段的中点，.

(1)证明：平面
(2)求与平面所成的角的正切值.

6 . 如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)设直线与平面所成的角为，求的值.

7 . 已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为棱的中点，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

9 . 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多而体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）

A．AB与PF所成角为

B．该二十四等边体的体积为

C．该二十四等边体外接球的表面积为

D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为