1 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．
       
(1)记平面与所在的平面的交线为，求证：；
(2)当为的中点，且时，求与平面所成角的正切值．

3 . 在正方体的棱长为2，则（        ）

A．直线与直线所成的角为

B．点到平面的距离为

C．直线与平面所成的角为

D．点到直线的距离为

4 . 如图（1）是一副直角三角板．现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，如图（2）所示，下列叙述：①；②平面的法向量与平面的法向量不垂直；③异面直线与所成的角为；④直线与平面所成的角为．其中正确的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

5 . 如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条

B．AB与平面BCD所成的角为45°

C．二面角的余弦值为

D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

8 . 如图，在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，其中，，，，，分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）当点在线段上移动时，求直线与平面所成角正弦的最大值.

9 . 如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 如图，设E，F分别是正方体的棱上两点，且，，则下列说法中正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角为

B．三棱锥的体积为定值

C．平面与平面所成的二面角大小为

D．直线与平面所成的角为