2 . 已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（       ）
   

A．当，时，到的距离为

B．当时，点的到平面的距离的最大值为1

C．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．当，时，四棱锥外接球的表面积为

3 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

4 . 在矩形中，平面，则与平面所成的角是_____．四棱锥的外接球的表面积为____．

5 . 如图，在直三棱柱中，.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.

6 . 已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（       ）

A．棱台的高为	B．棱台的表面积为
C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为	D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为

7 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

8 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

9 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点M在上，且，P为线段上的点，则(       )

A．平面

B．当P为的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为

C．存在点P，使得

D．存在点P，使得三棱锥的体积为

10 . 在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的正弦值.