名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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983次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知正方体
的棱长为2，P，Q分别是棱
，
上的动点（含端点），则（ ）
的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（ ） A．四面体 的体积是定值 |
B．直线 与平面 所成角的范围是 |
C．若P，Q分别是棱，的中点，则 |
D．若P，Q分别是棱，的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为 |
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解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，
的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F分别为AD，的中点，则（ ）A． |
B．过 ，B，F的截面面积为 |
C．直线BF与AC所成角的余弦值为 |
D．EF与平面ABCD所成角的正弦值为 |
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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211次组卷
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2卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A．的最小值为 |
B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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224次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
6 . 已知正方体
为下底面的中心，为棱
的中点，则下列说法错误的是（ ）
为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（ ）A．直线 与直线 所成角为 | B．直线与直线 所成角为 |
C．直线 平面 | D．直线与底面所成角为 |
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2024-01-04更新
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174次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，，
，
，
，
，
．
平面；
(2)若为
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，．
平面；(2)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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920次组卷
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9卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径，
，
，点
为圆上异于
的一点，为线段
上的动点（异于端点），则（ ）
A．直线 与平面 所成角的最大值为 |
B．圆锥内切球的体积为 |
C．棱长为 的正四面体可以放在圆锥内 |
D．当为的中点时，满足 的点有2个 |
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2023-12-02更新
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547次组卷
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3卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
9 . 如图，在三棱锥中，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若是
的中点，求
与平面所成角的余弦值.
中，平面，，. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的余弦值.
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2023-11-27更新
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489次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，点
满足
，且
.记
与
所成角为
与平面所成角为
，则（ ）
中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，存在 ，使得 平面 |
C． |
D．若 ，则在侧面 内必存在一点，使得 |
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2023-11-24更新
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316次组卷
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5卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题
