名校
1 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
中，分别为，的中点.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-06-29更新
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691次组卷
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4卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
2 . 已知正方体
，则（ ）
，则（ ）A．直线 与 所成的角为 | B．直线与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 | D．直线与平面ABCD所成的角为 |
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2022-06-07更新
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50906次组卷
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57卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）第6讲 立体几何云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高三上学期10月学习质量检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷01（已下线）重组卷04（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第11题 立体几何综合浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题1.1空间向量及其运算（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题广东省东莞市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
3 . 如图，已知在平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，
，且PA＝CD＝2AB＝2．将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，连接PA、PB．
(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值．
，且PA＝CD＝2AB＝2．将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，连接PA、PB．(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值．
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4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠DAB＝∠CBD＝90°，∠ADB＝∠BDC＝60°，E为PC中点，F在CD上，∠FBC＝30°，PD＝2AD＝2，则下列结论正确的是（ ）
A． | B．PB与平面ABCD所成角为60° |
C．四面体D－BEF的体积为 | D．平面PAB⊥平面PAD |
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解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为1，
，求：
(1)
与所成的角的大小；
(2)与平面
所成的角的正切值；
(3)二面角
的大小．
的棱长为1，，求：(1)
与所成的角的大小；(2)
与平面所成的角的正切值；(3)二面角
的大小．
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解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，E，F分别为
的中点，则直线与平面
所成角的大小为___________ ．
中，，E，F分别为的中点，则直线与平面所成角的大小为
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7 . 如图1，在△ABC中，
，
，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，
为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面
所成角为
.
①求sin的取值范围；
②当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面所成角为.①求sin
的取值范围；②当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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587次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第十三中学2021-2022学年高一下学期第三次质检数学试题
8 . 已知圆锥的两条母线
，且SA与SB的夹角
，
的面积为
，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为，则圆锥的体积为（ ）
，且SA与SB的夹角，的面积为，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为，则圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在平面四边形中，
，
，将
沿着
翻折，使得点
翻折到点
，且
.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，将沿着翻折，使得点翻折到点，且.(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，在长方形中，
为的中点，将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B． 的中点 的轨迹长度为 |
C． 与平面 所成的角相等 |
D．三棱锥 外接球的表面积有最小值 |
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2022-05-25更新
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824次组卷
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4卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
