1 . 已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（       ）

A．线段上存在点，使得

B．线段上存在点，使得平面平面

C．直三棱柱的体积为

D．点到平面的距离为

2 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求MC与平面所成角的正弦值.

3 . 如图， 二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点， 为半平面内一点， 且，若直线与平面所成角为为的中点， 则线段长度的最大值是___________.
   

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知三棱锥的棱，，两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则（       ）

A．	B．与平面所成的角为
C．三棱锥外接球的表面积为	D．点A到平面的距离为

6 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．

   

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值

7 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，有以下结论：

（1）直线AB与CD所成角的大小为 ；
（2）二面角的大小为 ；
（3）三棱锥的体积为；
（4）直线CD与平面所成角的正弦值为.
则正确结论的序号为___________.

8 . 如图1所示，四边形是边长为的正方形，、、分别为、、的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使、、三点重合于点，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有（       ）

A．四面体中互相垂直的棱有对

B．三棱锥的体积为

C．与平面所成角的正切值为

D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为

9 . 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
(2)已知.
①求二面角的平面角的余弦值；
②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．

10 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.

(1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正切值的最大值.