1 . 如图，在矩形
中，
分别在线段
上，
，将
沿
折起，使
到达
的位置，且平面
平面
，若直线
与平面所成角的正切值为
，则四面体
的外接球的半径为
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解题方法
2 . 在
中，
，
，
的平分线交AB于点D，
.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面
所成角的大小；
(2)设点
，且
，记E的轨迹为曲线Γ.
（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.(1)求直线CD与平面
所成角的大小；(2)设点
，且，记E的轨迹为曲线Γ.（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
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3 . 如图，在多面体
中，底面是边长为
的正方形，
平面，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点 重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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4 . 如图，在矩形中，
，
分别在线段
上，
，将沿折起，使到达的位置，且平面
平面
.若直线与平面所成角的正切值为，则
__________ ，四面体
的外接球的表面积为__________ .
中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则的外接球的表面积为
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解题方法
5 . 如图，某人在垂直于水平地面
的墙面前的点
处进行射击训练．易知点到墙面的距离为
，某目标点沿墙面上的射线
移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角
的大小．若
，
，
，则
的最大值是________ （仰角为直线
与平面所成角）．
的墙面前的点处进行射击训练．易知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值是为直线与平面所成角）．
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6 . 如图，四面体中，
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点在
上；
①点为中点，求
与所成角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值．
中，，，，为的中点． (1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，已知椭圆的长轴端点为
，
，短轴端点为
，
，焦点为
，
，长半轴为2，短半轴为
，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
A． 与短轴 所成角为 |
B．与直线 所成角取值范围为 |
C． 与平面 所成角最大值为 |
D．存在某个位置，使得与 垂直 |
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8 . 在四棱锥
中，是矩形，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．若 ，则过点 的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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9 . 已知圆台
上、下底面的半径分别为
和
，母线长为.正四棱台上底面
的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（ ）
上、下底面的半径分别为和，母线长为.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（ ）A． 与底面所成的角为 |
B．二面角 小于 |
C．正四棱台 的外接球的表面积为 |
D．设圆台 的体积为 ，正四棱台的体积为 ，则 |
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10 . 已知正方体的棱长为2，为
的中点，
为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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