1 . 如图，在四面体
中，
，
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．直线 与直线所成角为 |
C．直线 与平面所成角的余弦值为 |
D．四面体的外接球表面积为 |
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2 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面
，
，
是棱的中点．
(1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且
，求直线
与平面
所成的角的大小．
中，平面，，是棱的中点． (1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．
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2023-11-11更新
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184次组卷
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2卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图所示，在圆锥
中，为圆锥的顶点，
为底面圆圆心，是圆的直径，
为底面圆周上一点，四边形
是矩形．
(1)若点
是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的余弦值．
中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形． (1)若点
是的中点，求证：平面；(2)若
，求直线与平面所成角的余弦值．
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2023-09-23更新
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806次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）理科数学试题
4 . 已知正方体
的棱长为1，点P满足
，其中
，
，有以下结论：
①．当
平面
时，
与
所成夹角可能为
；
②．当
时，
的最小值为
；
③．当
时，在正方体中经过点
的截面面积的取值范围为
；
④．若与平面
所成角为
，则点P的轨迹长度为
．
则所有正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论：①．当
平面时，与所成夹角可能为；②．当
时，的最小值为；③．当
时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为；④．若
与平面所成角为，则点P的轨迹长度为．则所有正确结论的序号是
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2023-03-24更新
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806次组卷
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3卷引用：四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题
四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图1，已知是直角梯形，
，
，
，D在线段
上，
．将
沿
折起，使平面
平面，连接PB，PC，设PB的中点为
，如图2所示．对于图2，下列选项错误 的是（ ）
是直角梯形，，，，D在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接PB，PC，设PB的中点为，如图2所示．对于图2，下列选项A． 平面 |
B． 与平面所成角的正弦值为 |
C． |
D．平面 平面 |
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2023-02-22更新
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499次组卷
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2卷引用：四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 三棱锥
中，面
面，
，
，
，
，
,
为射线上一动点，求直线
与面所成角的正弦的最大值为______________
中，面面，，，，，,为射线上一动点，求直线与面所成角的正弦的最大值为
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2022-11-20更新
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864次组卷
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7卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的底面是正三角形，平面，且
，则直线
与平面所成角的正弦值为（ ）
的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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416次组卷
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10卷引用：四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题
四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（理科）试题四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试（二）数学（理）试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（ ）
| A．三棱锥A−D1PC的体积不变 |
B．直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为 |
| C．直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 |
| D．二面角P−AD1−C的大小不变 |
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2022-07-04更新
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2556次组卷
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4卷引用：四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1498次组卷
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6卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1357次组卷
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9卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
