1 . 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

2 . 如图，在四面体中，，是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成角为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．四面体的外接球表面积为

3 . 在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线AE与平面所成的角的正弦值为

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（       ）

A．

B．与平面所成角为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.

(1)判断直线DE与平面的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.

7 . 在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________.

8 . 如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为______.

9 . 正方体每条棱与平面所成角均相等，平面截此正方体所得截面面积为，底面ABCD的面积为S，则当取最大时，的值为______.

10 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．
   
(1)判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．